[백준] 2293번 동전 1

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2293번: 동전 1

 

문제

n가지 종류의 동전이 있다. 각각의 동전이 나타내는 가치는 다르다. 이 동전을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그 경우의 수를 구하시오. 각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다.

사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다.

 

입력

첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10,000) 다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 동전의 가치는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 경우의 수를 출력한다. 경우의 수는 231보다 작다.

풀이

동전 문제는 대표적인 DP문제로 나타낼 수 있다.
예제처럼 1 2 5원에 해당하는 동전이 있다고 가정해보자.

1 ~ 10원까지 금액이 증가하는 동안 사용할 수 있는 방법의 수는 다음과 같이 증가한다.

 

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (초기값)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1만 사용하여 k를 만들 수 있는 경우의 수)
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 (1과 2를 사용하여 k를 만들 수 있는 경우의 수)
1 1 2 2 3 4 5 6 7 8 10 (1, 2, 5를 모두 사용하여 k를 만들 수 있는 경우의 수)

5원은
0원 + 5원 - 5
3원 + 2원 - 2
4원 + 1원 - 1
각 동전의 종류에 맞게 연산을 해줘야한다.
즉, 현재값 i = i + i - (동전의 종류)로 계속 합산되는 것이다.

전체 코드

import sys

N, target = map(int, sys.stdin.readline().split())
answer = [0 for _ in range(target+1)]
numbers = []
for i in range(N) :
    numbers.append(int(sys.stdin.readline()))
numbers.sort()


answer[0] = 1
for i in numbers:
    for j in range(i,target+1) :
        answer[j] += answer[j-i]

print(answer[target])

초기값은 i = 0 일때 1로 시작하고 동전의 종류마다 1번씩 추가로 더해지는 것이다.
두번째 반복문의 시작은 동전의 크기보다 작은 경우에는 추가되지 않기 때문에 i에서부터 시작하면 된다.