[백준] 17070번 파이프 옮기기 1

 

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17070번: 파이프 옮기기 1

 

 

문제

유현이가 새 집으로 이사했다. 새 집의 크기는 N×N의 격자판으로 나타낼 수 있고, 1×1크기의 정사각형 칸으로 나누어져 있다. 각각의 칸은 (r, c)로 나타낼 수 있다. 여기서 r은 행의 번호, c는 열의 번호이고, 행과 열의 번호는 1부터 시작한다. 각각의 칸은 빈 칸이거나 벽이다.

오늘은 집 수리를 위해서 파이프 하나를 옮기려고 한다. 파이프는 아래와 같은 형태이고, 2개의 연속된 칸을 차지하는 크기이다.

파이프는 회전시킬 수 있으며, 아래와 같이 3가지 방향이 가능하다.

파이프는 매우 무겁기 때문에, 유현이는 파이프를 밀어서 이동시키려고 한다. 벽에는 새로운 벽지를 발랐기 때문에, 파이프가 벽을 긁으면 안 된다. 즉, 파이프는 항상 빈 칸만 차지해야 한다.

파이프를 밀 수 있는 방향은 총 3가지가 있으며, →, ↘, ↓ 방향이다. 파이프는 밀면서 회전시킬 수 있다. 회전은 45도만 회전시킬 수 있으며, 미는 방향은 오른쪽, 아래, 또는 오른쪽 아래 대각선 방향이어야 한다.

파이프가 가로로 놓여진 경우에 가능한 이동 방법은 총 2가지, 세로로 놓여진 경우에는 2가지, 대각선 방향으로 놓여진 경우에는 3가지가 있다.

아래 그림은 파이프가 놓여진 방향에 따라서 이동할 수 있는 방법을 모두 나타낸 것이고, 꼭 빈 칸이어야 하는 곳은 색으로 표시되어져 있다.

가로

세로

대각선

가장 처음에 파이프는 (1, 1)와 (1, 2)를 차지하고 있고, 방향은 가로이다. 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)로 이동시키는 방법의 개수를 구해보자.

 

입력

첫째 줄에 집의 크기 N(3 ≤ N ≤ 16)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 상태가 주어진다. 빈 칸은 0, 벽은 1로 주어진다. (1, 1)과 (1, 2)는 항상 빈 칸이다.

 

출력

첫째 줄에 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)으로 이동시키는 방법의 수를 출력한다. 이동시킬 수 없는 경우에는 0을 출력한다. 방법의 수는 항상 1,000,000보다 작거나 같다.

 

 

풀이

이 문제의 경우 0,0에서 N,N까지 도달할 수 있는 길의 갯수를 구하는 물 웅덩이 문제(DP)와 비슷하게 풀 수 있지만
3가지 경우를 고려해서 풀었다.
특정 좌표 x, y에 도착했을때 파이프의 모양이 가로, 세로, 대각선인 것을 고려해야 다음에 어느 방향으로 갈 수 있는지 알 수 있기 때문이다.

table = [[[0]*3 for _ in range(N)] for _ in range(N)]           #index 3번째 항목이 0이면 가로 1이면 세로 2면 대각선
table[0][1][0] = 1  #가로일때 파이프 초기 위치 파이프 우측만 고려하면 된다.

먼저 가로, 세로, 대각선인 경우에 도착할 수 있는 경우를 따로 체크하기 위해서 배열의 크기*3의 배열을 생성했다.
3번째 index가 0 1 2일때 각각 가로 세로 대각선인 경우를 나타냈다.
파이프는 처음에 가로로 놓아져있기 때문에 처음 놓아져있는 위치[0,1,0]을 1로 설정했다.

 

#처음에 가로로만 이동하는 경우의 수는 벽이 없을때까지 항상 1이다.
for x in range(2,N):
    if room[0][x] == 0 :
        table[0][x][0] = table[0][x-1][0]
    else :
        break

가로로 이동하는 경우에는 벽이 생기기 전까지는 계속 1이다.

 

이제 가로 세로 대각선으로 바뀌는 경우를 생각해서 지금의 모양이 되는 경우를 고려해야한다.

가로인 경우는 전 모양이 가로 -> 가로인 경우와 대각선 -> 가로인 경우 2가지로 나눌 수 있다.
세로인 경우는 전 모양이 세로 -> 세로인 경우와 대각선 -> 세로인 경우 2가지로 나눌 수 있다.
대각선인 경우는 전 모양이 대각선 -> 대각선인 경우 세로 -> 대각선, 가로 -> 대각선 3가지로 나눌 수 있다.

 

각 모양으로 이동할 수 있는 조건은 다음과 같다.

대각선으로 이동하기 위해서는 [x , y] , [x-1 , y] , [x , y-1] 세가지 값을 모두 확인해야한다.

 

가로나 세로로 이동하기 위해서는 이동하려는 위치만 벽이 아닌지 확인하면 되기 때문에 [x , y] 만 확인하면 된다.

이동할 수 있는 조건 판단 후 이동하는 경우를 모두 합하면 현재 위치와 모양을 알 수 있다.

for x in range(N) :
    #파이프의 우측은 1에서 시작하고 가로 - 대각선 - 세로를 거치면 2보다 작은 곳에서 시작할 수 없다.
    #1 1 0      0 1 0       0 0 0
    #0 0 0  ->  0 0 1   ->  0 0 1
    #0 0 0      0 0 0       0 0 1
    for y in range(2, N):
        if room[x][y] == room[x][y-1] == room[x-1][y] == 0 :
            #대각선으로 이동하는 경우는 모든 경우에서 가능
            table[x][y][2] = table[x-1][y-1][0] + table[x-1][y-1][1] + table[x-1][y-1][2]
        if room[x][y] == 0:
            #가로로 이동하는 경우는 대각선 -> 가로 가로 -> 가로
            table[x][y][0] = table[x][y-1][0] + table[x][y-1][2]
            #세로로 이동하는 경우는 대각선 -> 세로 세로 -> 세로
            table[x][y][1] = table[x-1][y][1]+ table[x-1][y][2]

파이프의 우측 시작 지점은 1이고 바로 대각선 - > 세로를 거친다고 해도 2보다 작은 값으로 시작할 수 없기 때문에
col은 2부터 시작하면 된다.

 

전체 코드

import sys


N = int(input())
room = []      #벽처리

for i in range(N):
    room.append(list(map(int,sys.stdin.readline().split())))

table = [[[0]*3 for _ in range(N)] for _ in range(N)]           #index 3번째 항목이 0이면 가로 1이면 세로 2면 대각선
table[0][1][0] = 1  #가로일때 파이프 초기 위치 파이프 우측만 고려하면 된다.

#처음에 가로로만 이동하는 경우의 수는 벽이 없을때까지 항상 1이다.
for x in range(2,N):
    if room[0][x] == 0 :
        table[0][x][0] = table[0][x-1][0]
    else :
        break

for x in range(N) :
    #파이프의 우측은 1에서 시작하고 가로 - 대각선 - 세로를 거치면 2보다 작은 곳에서 시작할 수 없다.
    #1 1 0      0 1 0       0 0 0
    #0 0 0  ->  0 0 1   ->  0 0 1
    #0 0 0      0 0 0       0 0 1
    for y in range(2, N):
        if room[x][y] == room[x][y-1] == room[x-1][y] == 0 :
            #대각선으로 이동하는 경우는 모든 경우에서 가능
            table[x][y][2] = table[x-1][y-1][0] + table[x-1][y-1][1] + table[x-1][y-1][2]
        if room[x][y] == 0:
            #가로로 이동하는 경우는 대각선 -> 가로 가로 -> 가로
            table[x][y][0] = table[x][y-1][0] + table[x][y-1][2]
            #세로로 이동하는 경우는 대각선 -> 세로 세로 -> 세로
            table[x][y][1] = table[x-1][y][1]+ table[x-1][y][2]

#마지막에 도착한 가로, 세로, 대각선의 합
print(sum(table[-1][-1]))

출력은 배열의 끝 지점인 [-1][-1] 지점의 0 가로, 1 세로, 2 대각선의 총 합으로 얻을 수 있다.